Rabu, 30 Oktober 2013

KOMPLEMEN 1 ,2 & FULL-ADDER

KOMPLEMEN 1 DAN 2

Dalam komputer terdapat dua buah cara merepresentasikan nilai negatif, yaitu komplemen satu (ones complement) dan komplemen dua (twos complement).
Komplemen satu merupakan suatu sistem penomoran yang diterapkan dalam beberapa jenis komputer untuk merepresentasikan nilai-nilai negatif. Pada cara ini terdapat aturan bahwa nilai 0 (nol) akan direpresentasikan dengan dua buah nilai, yaitu +0 (positif nol) dan -0 (negatif nol).
000…00011 = +3
000…00010 = +2
000…00001 = +1
000…00000 = +0
111…11111 = -0
111…11110  = -1
111…11101 = -2
111…11100 = -3
Dapat kita lihat dari aturan diatas, nilai +0 akan berpasangan dengan -0, +1 dengan -1, dan seterusnya. Ini menunjukkan bahwa negasi dari 0 adalah -0, negasi dari 1 adalah -1, dan seterusnya.
Terdapat kelemahan dalam aturan ini, yaitu ada nilai yang kurang benar sehingga diciptakannya aturan ke dua yaitu komplemen dua.
Komplemen dua mirip dengan komplemen satu, hanya saja dalam proses negasinya semua bit juga akan dibalik, sehingga tidak ada lagi rasa “bingung” merepresentasikan nilai +0 dan -0, karena hanya ada satu nilai 0 (nol), seperti berikut:
000…00011 = +3
000…00010 = +2
000…00001 = +1
000…00000 = 0
111…11111 = -1
111…11110 = -2
111…11101 = -3
111…11100 = -4
dari aturan di atas dapat kita lihat bahwa nilai 0 akan berpasangan dengan nilai -1, nilai +1 akan berpasangan dengan -2, dan seterusnya. Hal ini menunjukkan bahwa negasi dari 0 adalah -1, negasi dari +1 adalah -2, dan begitu seterusnya.

Sistem bilangan binari menggunakan basis (radix) 2 dan menggunakan dua macam simbol yaitu : 0 dan 1. Contoh bilangan binari yaitu : 1001 dapat diartikan dalam sistem bilangan desimal yaitu :
 

Position value sistem bilangan binari merupakan perpangkatan dari nilai basis yaitu perpangkatan nilai 2, seperti pada tabel berikut :

Atau dengan rumus :
Contoh :
Pertambahan Bilangan Binari
Pertambahan bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan pertambahan bilangan desimal. Dasar pertambahan untuk masing-masing digit bilangan binari adalah :

Contoh pertambahan bilangan binari :
Pengurangan Bilangan Binari
Pengurangan pada sistem bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama pada sistem bilangan desimal. Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan adalah :

Contoh pengurangan pada sistem bilangan binari :

Pengurangan Dengan Komplemen (Complement)
Komplemen basis minus 1 (radix-minus-one complement)
Komplemen basis (radix complement)
Pada sistem bilangan desimal :
Kompelemen 9 (9s complement)
Komplemen 10 (10s complement)
Pada sistem bilangan binari :
Komplemen 1 (1s complement)
Komplemen 2 (2s complement)
Contoh pengurangan dengan komplemen 9 :

Komplemen 9 dari suatu sistem bilangan desimal dilakukan dengan mengurangkan angka 9 untuk masing-masing digit dalam bilangan pengurangan. Perhatikan, pada komplemen 9, digit paling ujung kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada digit paling kanan.
Contoh pengurangan dengan komplemen 10 :

Komplemen 10 dari bilangan desimal adalah hasil komplemen 9 ditambah 1, misalnya komplemen 10 dari nilai 321 adalah 679 (atau dengan cara 1000-321 = 679). Pada komplemen 10, hasil digit paling ujung kiri dibuang (tidak dipergunakan).
Cara yang sama dapat dilakukn pada sistem bilangan binari.
Contoh pengurangan dengan komplemen 1 :

Komplemen 1 di sistem bilangan binari dilakukan dengan mengurangkan setiap bit dari nilai 1, atau dengan cara mengubah setiap bit 0 menjadi 1 dan bit 1 menjadi 0. Dengan komplemen 1, hasil digit paling kiri dipindahkan untuk ditambahkan pada bit paling kanan.
Contoh pengurangan dengan komplemen 2 :

Komplemen 2 adalah hasil dari komplemen 1 ditambah 1, misalnya komplemen 2 dari bilangan binari 10110 adalah 01010 (dari komplemen 1 yaitu 01001 ditambah 1). Dengan komplemen 2, hasil digit paling kiri dibuang (tidak digunakan).
Perkalian Bilangan Binari
Perkalian bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian pada sistem bilangan desimal. Dasar perkalian untuk masing-masing digit bilangan binari adalah :

Contoh perkalian bilangan binari :

Perhatikan, ada 2 keadaan dalam perkalian bilangan biner, jika pengali adalah bilangan 1, maka cukup disalin saja, jika pengali adalah bilangan 0, maka hasilnya semuanya 0.
Pembagian Bilangan Binari
Pembagian pada bilangan binari dilakukan dengan cara yang sama dengan pembagian bilangan desimal. Pembagian dengan 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian digit binari adalah :

Contoh pembagian bilangan binari :


FULL-ADDER

Penjumlah atau Adder adalah komponen elektronika digital yang dipakai untuk menjumlahkan dua buah angka dalam sistem bilangan biner. Dalam komputer dan mikroprosesor, Adder biasanya berada di bagian ALU (Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan yang dipakai dalam proses penjumlahan, selain bilangan biner, juga 2's complement untuk bilangan negatif, bilangan BCD (binary-coded decimal), dan excess-3. Jika sistem bilangan yang dipakai adalah 2's complement, maka proses operasi penjumlahan dan operasi pengurangan akan sangat mudah dilakukan.

Diagram sirkuit Half-Adder
Pembicaraan mengenai Adder biasanya dimulai dari Half-Adder, kemudian Full-Adder, dan yang ketiga adalah Ripple-Carry-Adder. Pada Half-Adder, berdasarkan dua input A dan B, maka output Sum, S dari Adder ini akan dihitung berdasarkan operasi XOR dari A dan B. Selain output S, ada satu output yang lain yang dikenal sebagai C atau Carry, dan C ini dihitung berdasarkan operasi AND dari A dan B. Pada prinsipnya output S menyatakan penjumlahan bilangan pada input A dan B, sedangkan output C menyatakan MSB (most significant bit atau carry bit) dari hasil jumlah itu.
S = (A \oplus B)
C = (A \cdot B)
Tabel logika/kebenaran dari Half-Adder akan mengikuti seperti berikut:
Input Output
A B C S
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0

Diagram blok Full-Adder
Rangkaian Full-Adder, pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A, B dan Ci, sementara bagian output ada 2: S dan Co. Ci ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.
S = (A \oplus B) \oplus C_i
C_o = (A \cdot B) + (C_i \cdot (A \oplus B)) = (A \cdot B) + (B \cdot C_i) + (C_i \cdot A)

Diagram sirkuit Full-Adder
Input Output
A B C_i C_o S
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 0 1
0 1 1 1 0
1 0 0 0 1
1 0 1 1 0
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
Rangkaian dari n buah Full-Adder bisa dipakai untuk menjumlahkan n bit bilangan biner. Maka dalam hal ini, kita akan memperoleh rangkaian yang disebut Ripple-Carry-Adder.

Diagram sirkuit untuk ripple carry adder 4-bit
Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Sabtu, 19 Oktober 2013

Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan Heksadesimal





 
 
 
 
 
 
1. Bilangan Desimal

Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka yaitu angka 0 sampai 9 dan angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. bilangan desimal sering juga disebut sebagai bilangan yang berbasis 10. berikut contoh penulisan bilangan desimal.
Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. bilangan desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.


2. Bilangan Biner

Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga sering disebut sebagai bilangan yang berbasis 2. dan setiap bilangan pada biangan biner disebut bit yang dimana 1 byte = 8 bit
contoh penulisan bilangan biner yaitu 110010012


3. Bilangan Oktal

Hampir sama seperti bilangan desimal, namun bilangan oktal hanya menggunakan 8 angka yaitu 0 sampai 7. bilangan oktal sering disebut sebagai bilangan berbasis 8. berikut contoh penulisan bilangan oktal yaitu 158


4. Bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal atau bilangan heksa adalah bilangan yang berbasis 16. bilangan ini menggunakan 16 simbol yaitu angka 0 sampai 9 lalu dilanjutkan dengan huruf A sampai F. maksudnya adalah huruf A mewakili angka 10, B adalah 11 dan seterusnya. contoh penulisan bilangan heksa yaitu C216

baik setelah kita mengetahui tentang bilangan - bilangan di atas, sekarang kita belajar bagaimana cara mengkonversi bilangan - bilangan tersebut, misal dari desimal ke biner atau sebaliknya. langsung saja sobat, silahkan disimak.

1. Desimal - Biner

misalnya contoh kita akan mengkonversi bilangan desimal 3510  menjadi bilangan biner.
caranya adalah...

pertama kita bagi bilangan tersebut dengan 2, tapi ingat, hasil baginya harus bulat. maksudnya misal 35 dibagi 2 adalah 17 sisa 1. lakukan berulang hingga hasil bagi dan sisa terakhir adalah 0.

35 : 2 = 17 sisa 1
17 : 2 = 8   sisa 1
8   : 2 = 4   sisa 0
4   : 2 = 2   sisa 0
2   : 2 = 1   sisa 0
1   : 2 = 0   sisa 1
0   : 2 = 0   sisa 0

nah, setelah selesai membagi tinggal kita susun aja nih, tapi ingat nyusunnya dari bawah ke atas jadinya 0100011

2. Biner - Desimal

misalnya kita kita pake contoh di atas, kita coba ubah bilangan 1000112 menjadi bilangan desimal. caranya adalah...

pertama kita susun berjajar angka - angka tersebut

1 0 0 0 1 1

kemudian setiap angka digit kita kalikan dengan 2^n,  kita mulai dari pangkat 0 dari kanan

     1                      0                         0                         0                          1                       1
1 x 2^5     +      0 x 2^4       +      0 x 2^3      +       0 x 2^2      +       1 x 2^1      +     1 x 2^0 

maka hasilnya adalah 3510 :)   * tanda ^ maksudnya pangkat


3. Desimal - Oktal


kita coba dengan angka 3510 kita konversi ke bilangan oktal
caranya sebagai berikut...


seperti kita tahu sebelumnya, bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, jadi untuk mengkonversi bilangan desimal menjadi bilangan oktal adalah dengan membaginya dengan 8.


35 : 8 = 4 sisa 3
3   : 8 = 0 sisa 3
0   : 8 = 0 sisa 0


sama seperti bilangan biner, untuk menyusun bilangan oktal adalah dari bawah ke atas. jadi bilangan oktal dari bilangan desimal 3510 adalah 0338 atau 338.


4. Oktal - Desimal


selanjutnya adalah bagaimana mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, silahkan disimak langkah - langkahnya...


kita ambil contoh di atas. misalnya kita akan mengubah bilangan 338 menjadi bilangan desimal.
pertama susun bilangan tersebut menyamping, kemudian kalikan dengan 8 pangkat n dari kanan dimulai dengan pangkat 0.


    3                    3
3 x 8^1   +    3 x 8^0     =  32 + 3
                                      =  35


jadi kita peroleh bilangan desimalnya adalah 3510


5. Desimal - Heksadesimal


selanjutnya kita coba untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal. caranya masih sama dengan mengubah desimal ke biner atau desimal ke oktal. hanya saja pembaginya adalah 16, karena seperti kita tahu bahwa bilangan heksadesimal adalah bilangan berbasis 16. contohnya kita coba mengubah bilangan desimal 9110 menjadi bilangan heksadesimal.


91 : 16 = 5 sisa 11 *11 = B
5   : 16 = 0 sisa 5
0   : 16 = 0 sisa 0


jadi bilangan yang kita dapat adalah 5B


6. Heksadesimal - Desimal


sekarang kita coba ubah kembali bilangan heksadesimal di atas menjadi bilangan desimal
berikut langkah - langkahnya...
sama seperti mengubah bilangan biner ke desimal atau oktal ke desimal, hanya saja karena bilangan heksadesimal berbasis 16, maka kita kalikan dengan 16 pangkat n dimulai dari kanan dengan pangkat pertama 0
contoh 5B


     5        |        B


*kita ubah dulu menjadi angka


5                |           11
5 x 16^1    +   11 x 16^0   = 80 + 11
                                          = 91


maka bilangan desimalnya adalah 9110


7. Biner - Oktal


berikutnya kita pelajari tentang mengubah bilangan biner ke oktal. prinsipnya adalah setiap 3 digit bilangan biner adalah menjadi 1 digit bilangan oktal.
kita coba dengan contoh 1 0 0 0 1 12


pertama kita ambil 3 digit dari belakang, kemudian kalikan dengan 2 pangkat n , dimulai dari pangkat 0 dari kanan.


1     0      0      |    0    1     1
* bila tidak genap dibagi 3, tambahkan saja angka 0 di depannya


1 x 2^2   + 0 x 2^1   + 0 x 2^0     |    0 x 2^2   + 1 x 2^1   + 1 x 2^0


= 4 + 0 + 0                                   |   = 0 + 2 + 1
= 4                                               |    = 3


maka bilangan oktal dari 1000112 adalah 438


8. Oktal - Biner


setelah mengerti cara mengubah Biner ke  Oktal, sekarang kita balik yaitu dari oktal ke desimal. kita coba mengubah angka 238 menjadi bilangan biner dengan langkah sebagai berikut.
pertama ingat bahwa 3 digit bilangan biner adalah 1 digit bilangan oktal, maka kita susun bilangan tersebut terlebih dahulu. kemudian kita bagi 2 tiap digitnya...


          4                     |               3


4 : 2 = 2 sisa 0                  3 : 2 = 1 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0                  1 : 2 = 0 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1                  0 : 2 = 0 sisa 0
0 : 2 = 0 sisa 0


kemudian kita susun kembali digit angka di atas menjadi


oktal :      4                  |              3
biner :      0100            |            011


maka bilangan binernya adalah 01000112 atau 1000112


9. Biner - Heksadesimal


sama seperti biner ke oktal, namun di untuk heksadesimal 4 digit biner menjadi 1 digit heksa
contoh 1000112, kita ubah menjadi bilangan heksadesimal


0   0     1      0              |            0    0    1    1


0 0 1 0 = 2                                0 0 1 1 = 3    * yg ini udh pada ngeti kan ?? :D


maka bilangan heksanya adalah 23


10. Heksadesimal - Biner


kemudian sekarang kita cari tau caranya mengubahnya kembali menjadi biner, langsung saja kita pakai contoh diatas yaitu 2316


   2          |       3
0010           0011   * karna biner dr 0010 = 2 dan 0011 = 3


jadi biner dari bilangan heksa 2316 adalah 001000112 atau 1000112

Diposting oleh di Tidak ada komentar:

Konversi Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan Heksadesimal


1. Bilangan Desimal


Bilangan desimal adalah bilangan yang menggunakan 10 angka yaitu angka 0 sampai 9 dan angka berikutnya adalah 10, 11, 12 dan seterusnya. bilangan desimal sering juga disebut sebagai bilangan yang berbasis 10. berikut contoh penulisan bilangan desimal.
Contoh penulisan bilangan desimal : 1710. bilangan desimal berbasis 10, maka angka 10-lah yang menjadi subscript pada penulisan bilangan desimal.


2. Bilangan Biner

Bilangan biner adalah bilangan yang hanya menggunakan 2 angka yaitu 0 dan 1. Bilangan biner juga sering disebut sebagai bilangan yang berbasis 2. dan setiap bilangan pada biangan biner disebut bit yang dimana 1 byte = 8 bit
contoh penulisan bilangan biner yaitu 110010012


3. Bilangan Oktal

Hampir sama seperti bilangan desimal, namun bilangan oktal hanya menggunakan 8 angka yaitu 0 sampai 7. bilangan oktal sering disebut sebagai bilangan berbasis 8. berikut contoh penulisan bilangan oktal yaitu 158


4. Bilangan Heksadesimal

Bilangan heksadesimal atau bilangan heksa adalah bilangan yang berbasis 16. bilangan ini menggunakan 16 simbol yaitu angka 0 sampai 9 lalu dilanjutkan dengan huruf A sampai F. maksudnya adalah huruf A mewakili angka 10, B adalah 11 dan seterusnya. contoh penulisan bilangan heksa yaitu C216

baik setelah kita mengetahui tentang bilangan - bilangan di atas, sekarang kita belajar bagaimana cara mengkonversi bilangan - bilangan tersebut, misal dari desimal ke biner atau sebaliknya. langsung saja sobat, silahkan disimak.

1. Desimal - Biner

misalnya contoh kita akan mengkonversi bilangan desimal 3510  menjadi bilangan biner.
caranya adalah...

pertama kita bagi bilangan tersebut dengan 2, tapi ingat, hasil baginya harus bulat. maksudnya misal 35 dibagi 2 adalah 17 sisa 1. lakukan berulang hingga hasil bagi dan sisa terakhir adalah 0.

35 : 2 = 17 sisa 1
17 : 2 = 8   sisa 1
8   : 2 = 4   sisa 0
4   : 2 = 2   sisa 0
2   : 2 = 1   sisa 0
1   : 2 = 0   sisa 1
0   : 2 = 0   sisa 0

nah, setelah selesai membagi tinggal kita susun aja nih, tapi ingat nyusunnya dari bawah ke atas jadinya 0100011

2. Biner - Desimal

misalnya kita kita pake contoh di atas, kita coba ubah bilangan 1000112 menjadi bilangan desimal. caranya adalah...

pertama kita susun berjajar angka - angka tersebut

1 0 0 0 1 1

kemudian setiap angka digit kita kalikan dengan 2^n,  kita mulai dari pangkat 0 dari kanan

     1                      0                         0                         0                          1                       1
1 x 2^5     +      0 x 2^4       +      0 x 2^3      +       0 x 2^2      +       1 x 2^1      +     1 x 2^0 

maka hasilnya adalah 3510 :)   * tanda ^ maksudnya pangkat


3. Desimal - Oktal


kita coba dengan angka 3510 kita konversi ke bilangan oktal
caranya sebagai berikut...


seperti kita tahu sebelumnya, bilangan oktal adalah bilangan berbasis 8, jadi untuk mengkonversi bilangan desimal menjadi bilangan oktal adalah dengan membaginya dengan 8.


35 : 8 = 4 sisa 3
3   : 8 = 0 sisa 3
0   : 8 = 0 sisa 0


sama seperti bilangan biner, untuk menyusun bilangan oktal adalah dari bawah ke atas. jadi bilangan oktal dari bilangan desimal 3510 adalah 0338 atau 338.


4. Oktal - Desimal


selanjutnya adalah bagaimana mengkonversi bilangan oktal ke bilangan desimal, silahkan disimak langkah - langkahnya...


kita ambil contoh di atas. misalnya kita akan mengubah bilangan 338 menjadi bilangan desimal.
pertama susun bilangan tersebut menyamping, kemudian kalikan dengan 8 pangkat n dari kanan dimulai dengan pangkat 0.


    3                    3
3 x 8^1   +    3 x 8^0     =  32 + 3
                                      =  35


jadi kita peroleh bilangan desimalnya adalah 3510


5. Desimal - Heksadesimal


selanjutnya kita coba untuk mengubah bilangan desimal menjadi bilangan heksadesimal. caranya masih sama dengan mengubah desimal ke biner atau desimal ke oktal. hanya saja pembaginya adalah 16, karena seperti kita tahu bahwa bilangan heksadesimal adalah bilangan berbasis 16. contohnya kita coba mengubah bilangan desimal 9110 menjadi bilangan heksadesimal.


91 : 16 = 5 sisa 11 *11 = B
5   : 16 = 0 sisa 5
0   : 16 = 0 sisa 0


jadi bilangan yang kita dapat adalah 5B


6. Heksadesimal - Desimal


sekarang kita coba ubah kembali bilangan heksadesimal di atas menjadi bilangan desimal
berikut langkah - langkahnya...
sama seperti mengubah bilangan biner ke desimal atau oktal ke desimal, hanya saja karena bilangan heksadesimal berbasis 16, maka kita kalikan dengan 16 pangkat n dimulai dari kanan dengan pangkat pertama 0
contoh 5B


     5        |        B


*kita ubah dulu menjadi angka


5                |           11
5 x 16^1    +   11 x 16^0   = 80 + 11
                                          = 91


maka bilangan desimalnya adalah 9110


7. Biner - Oktal


berikutnya kita pelajari tentang mengubah bilangan biner ke oktal. prinsipnya adalah setiap 3 digit bilangan biner adalah menjadi 1 digit bilangan oktal.
kita coba dengan contoh 1 0 0 0 1 12


pertama kita ambil 3 digit dari belakang, kemudian kalikan dengan 2 pangkat n , dimulai dari pangkat 0 dari kanan.


1     0      0      |    0    1     1
* bila tidak genap dibagi 3, tambahkan saja angka 0 di depannya


1 x 2^2   + 0 x 2^1   + 0 x 2^0     |    0 x 2^2   + 1 x 2^1   + 1 x 2^0


= 4 + 0 + 0                                   |   = 0 + 2 + 1
= 4                                               |    = 3


maka bilangan oktal dari 1000112 adalah 438


8. Oktal - Biner


setelah mengerti cara mengubah Biner ke  Oktal, sekarang kita balik yaitu dari oktal ke desimal. kita coba mengubah angka 238 menjadi bilangan biner dengan langkah sebagai berikut.
pertama ingat bahwa 3 digit bilangan biner adalah 1 digit bilangan oktal, maka kita susun bilangan tersebut terlebih dahulu. kemudian kita bagi 2 tiap digitnya...


          4                     |               3


4 : 2 = 2 sisa 0                  3 : 2 = 1 sisa 1
2 : 2 = 1 sisa 0                  1 : 2 = 0 sisa 1
1 : 2 = 0 sisa 1                  0 : 2 = 0 sisa 0
0 : 2 = 0 sisa 0


kemudian kita susun kembali digit angka di atas menjadi


oktal :      4                  |              3
biner :      0100            |            011


maka bilangan binernya adalah 01000112 atau 1000112


9. Biner - Heksadesimal


sama seperti biner ke oktal, namun di untuk heksadesimal 4 digit biner menjadi 1 digit heksa
contoh 1000112, kita ubah menjadi bilangan heksadesimal


0   0     1      0              |            0    0    1    1


0 0 1 0 = 2                                0 0 1 1 = 3    * yg ini udh pada ngeti kan ?? :D


maka bilangan heksanya adalah 23


10. Heksadesimal - Biner


kemudian sekarang kita cari tau caranya mengubahnya kembali menjadi biner, langsung saja kita pakai contoh diatas yaitu 2316


   2          |       3
0010           0011   * karna biner dr 0010 = 2 dan 0011 = 3


jadi biner dari bilangan heksa 2316 adalah 001000112 atau 1000112

Diposting oleh di 1 komentar:

KONVERSI BILANGAN BINER

 BILANGAN BINER

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.


20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst
Ô‚== Perhitungan ==
Desimal Biner (8 bit )
0 0000 0000
1 0000 0001
2 0000 0010
3 0000 0011
4 0000 0100
5 0000 0101
6 0000 0110
7 0000 0111
8 0000 1000
9 0000 1001
10 0000 1010
11 0000 1011
12 0000 1100
13 0000 1101
14 0000 1110
15 0000 1111
16 0001 0000


OKTAL

Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).
Biner Oktal
000 000 00
000 001 01
000 010 02
000 011 03
000 100 04
000 101 05
000 110 06
000 111 07
001 000 10
001 001 11
001 010 12
001 011 13
001 100 14
001 101 15
001 110 16
001 111 17





DESIMAL

Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100
Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.
Desimal Biner (8 bit) Oktal Heksadesimal
0 0000 0000 000 00
1 0000 0001 001 01
2 0000 0010 002 02
3 0000 0011 003 03
4 0000 0100 004 04
5 0000 0101 005 05
6 0000 0110 006 06
7 0000 0111 007 07
8 0000 1000 010 08
9 0000 1001 011 09
10 0000 1010 012 0A
11 0000 1011 013 0B
12 0000 1100 014 0C
13 0000 1101 015 0D
14 0000 1110 016 0E
15 0000 1111 017 0F
16 0001 0000 020 10





HEKSADESIMAL

Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman komputer. Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:











0hex = 0dec = 0oct
0 0 0 0

1hex = 1dec = 1oct
0 0 0 1

2hex = 2dec = 2oct
0 0 1 0

3hex = 3dec = 3oct
0 0 1 1













4hex = 4dec = 4oct
0 1 0 0

5hex = 5dec = 5oct
0 1 0 1

6hex = 6dec = 6oct
0 1 1 0

7hex = 7dec = 7oct
0 1 1 1













8hex = 8dec = 10oct
1 0 0 0

9hex = 9dec = 11oct
1 0 0 1

Ahex = 10dec = 12oct
1 0 1 0

Bhex = 11dec = 13oct
1 0 1 1













Chex = 12dec = 14oct
1 1 0 0

Dhex = 13dec = 15oct
1 1 0 1

Ehex = 14dec = 16oct
1 1 1 0

Fhex = 15dec = 17oct
1 1 1 1













Konversi

Konversi dari heksadesimal ke desimal

Untuk mengkonversinya ke dalam bilangan desimal, dapat menggunakan formula berikut:
Dari bilangan heksadesimal H yang merupakan untai digit h_n h_{n-1}...h_2 h_1 h_0, jika dikonversikan menjadi bilangan desimal D, maka:
D = \sum_{k=0}^{n} h_k \times 16^k
Sebagai contoh, bilangan heksa 10E yang akan dikonversi ke dalam bilangan desimal:
  • Digit-digit 10E dapat dipisahkan dan mengganti bilangan A sampai F (jika terdapat) menjadi bilangan desimal padanannya. Pada contoh ini, 10E diubah menjadi barisan: 1,0,14 (E = 14 dalam basis 10)
  • Mengalikan dari tiap digit terhadap nilai tempatnya.
1 \times 16^2 + 0 \times 16^1 + 14 \times 16^0
= 256 + 0 + 14
= 270
Dengan demikian, bilangan 10E heksadesimal sama dengan bilangan desimal 270.

Konversi dari desimal ke heksadesimal

Sedangkan untuk mengkonversi sistem desimal ke heksadesimal caranya sebagai berikut (kita gunakan contoh sebelumnya, yaitu angka desimal 270):
 270 dibagi 16 hasil:  16   sisa 14  ( = E )
  16 dibagi 16 hasil:   1   sisa  0  ( = 0 )
   1 dibagi 16 hasil:   0   sisa  1  ( = 1 )













Didalam dunia komputer kita mengenal empat jenis bilangan, yaitu bilang biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Bilangan biner atau binary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan oktal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Sedangkan bilangan desimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Dan bilangan hexadesimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F.
Biner Oktal Desimal Hexadesimal
0000 0 0 0
0001 1 1 1
0010 2 2 2
0011 3 3 3
0100 4 4 4
0101 5 5 5
0110 6 6 6
0111 7 7 7
1000 10 8 8
1001 11 9 9
1010 12 10 A
1011 13 11 B
1100 14 12 C
1101 15 13 D
1110 16 14 E
1111 17 15 F

Konversi Antar Basis Bilangan

Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah:
1. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya.
2. Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan, dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.

Konversi Biner ke Oktal

Metode konversinya hampir sama. Cuma, karena pengelompokkannya berdasarkan 3 bit saja, maka hasilnya adalah: 1010 (2) = ...... (8) Solusi: Ambil tiga digit terbelakang dahulu. 010(2) = 2(8) Sedangkan sisa satu digit terakhir, tetap bernilai 1. Hasil akhirnya adalah: 12.

Konversi Biner ke Hexadesimal

Metode konversinya hampir sama dengan Biner ke Oktal. Namun pengelompokkannya sejumlah 4 bit. Empat kelompok bit paling kanan adalah posisi satuan, empat bit kedua dari kanan adalah puluhan, dan seterusnya. Contoh: 11100011(2) = ...... (16) Solusi: kelompok bit paling kanan: 0011 = 3 kelompok bit berikutnya: 1110 = E Hasil konversinya adalah: E3(16)

Konversi Biner ke Desimal

Cara atau metode ini sedikit berbeda. Contoh: 10110(2) = ......(10) diuraikan menjadi: (1x24)+(0x23)+(1x22)+(1x21)+(0x20) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 Angka 2 dalam perkalian adalah basis biner-nya. Sedangkan pangkat yang berurut, menandakan pangkat 0 adalah satuan, pangkat 1 adalah puluhan, dan seterusnya.

Konversi Oktal ke Biner

Sebenarnya, untuk konversi basis ini, haruslah sedikit menghafal tabel konversi utama yang berada di halaman atas. Namun dapat dipelajari dengan mudah. Dan ambillah tiga biner saja. Contoh: 523(8) = ...... (2) Solusi: Dengan melihat tabel utama, didapat hasilnya adalah: 3 = 011 2 = 010 5 = 101 Pengurutan bilangan masih berdasarkan posisi satuan, puluhan dan ratusan. Hasil: 101010011(2)

Konversi Hexadesimal ke Biner

Metode dan caranya hampir serupa dengan konversi Oktal ke Biner. Hanya pengelompokkannya sebanyak dua bit. Seperti pada tabel utama. Contoh: 2A(16) = ......(2)
Solusi:
  • A = 1010,
  • 2 = 0010
caranya: A=10
  • 10:2=5(0)-->sisa
  • 5:2=2(1)
  • 2:2=1(0)
  • 1:2=0(1)
ditulis dari hasil akhir
hasil :1010
  • 2:2=1(0)-->sisa
  • 1:2=0(1)
ditulis dari hasil akhir
hasil:010
jadi hasil dan penulisannya 0101010 sebagai catatan angka 0 diawal tidak perlu di tulis.

Konversi Desimal ke Hexadesimal

Ada cara dan metodenya, namun bagi sebagian orang masih terbilang membingungkan. Cara termudah adalah, konversikan dahulu dari desimal ke biner, lalu konversikan dari biner ke hexadesimal. Contoh: 75(10) = ......(16) Solusi: 75 dibagi 16 = 4 sisa 11 (11 = B). Dan hasil konversinya: 4B(16)

Konversi Hexadesimal ke Desimal

Caranya hampir sama seperti konversi dari biner ke desimal. Namun, bilangan basisnya adalah 16. Contoh: 4B(16) = ......(10) Solusi: Dengan patokan pada tabel utama, B dapat ditulis dengan nilai "11". (4x161)+(11x160) = 64 + 11 = 75(10)

Konversi Desimal ke Oktal

Caranya hampir sama dengan konversi desimal ke hexadesimal. Contoh: 25(10) = ......(8) Solusi: 25 dibagi 8 = 3 sisa 1. Hasilnya dapat ditulis: 31(8)
25 : 8 sisa 1 3 -------- 3 hasilnya adalah 31

Konversi Oktal ke Desimal

Metodenya hampir sama dengan konversi hexadesimal ke desimal. Dapat diikuti dengan contoh di bawah ini: 31(8) = ......(10) Solusi: (3x81)+(1x80) = 24 + 1 = 25(10)

1) Pengertian Bilangan Desimal,Biner,Oktal dan Heksadesimal :
1. Bilangan Desimal adalah bilangan yang menggunakan 16 angkat yang berturu-turut,dimulai dari 0-
    15 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15).Bilangan Desimal ini Bilangan yang Berbasis 10,contoh
     penulisan bilangan Desimal : 
         a. 1510
         b. 1910
         c. 2010
         d. 1710
2. Bilangan Biner adalah Bilangan yang menggunakan 2 angka,yaitu 0 dan 1.Bilangan Biner ialah
    Bilangan yang berbasis 2.Setiap Bilangan pada biner disebut bit,1 byte= 8 bit.contoh penulisan
    bilangan Biner :
         a. 00002
         b. 00012
         c. 00102
         d. 00112
         e. 01002
         f. 01012
         g. 01102
         h. 01112
         i. 10002
         j. 10012
         k. 10102
         l. 10112
        m. 11002
        n. 11012
        o. 11102
        p. 11112
3. Bilangan Oktal adalah Bilangan yang menggunakan angkat
    (0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17).Bilangan yang berbasis 8.contoh Penulisan Bilangan
    Oktal :
        a. 178
        b. 158
        c. 118
4. Bilangan Heksadesimal atau bilangan Heksa adalah Bilangan yang menggunakan 16 angka,yaitu    
    0-9 dan dilanjutkan oleh alfabet A-F.
    (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15).Bilangan Heksa ini Berbasis 16.contoh penulisan Heksa
    Desimal :
a. C516
b. 7F816
c. 9A16
2)  Konversi Bilangan Biner,Desimal,Heksa dan Oktal
PERHATIAN ! Setiap Bilangan yang di Konversikan harus meng-Konversikan terlebih dahulu pada Bilangan Desimal
1. Contoh Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Oktal
      Soal : 100100002
      Konversikan Terlebih dahulu pada Bilangan Desimal.
      Cara Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Desimal :
                    = (angka Pertama x 2 atau (basis Bilangan Biner) + angka Selanjutnya pada bilangan
                        biner tersebut)
                    = (angka Hasil selanjutnya x 2 atau ( basis Bilangan Biner ) + angka selanjutnya pada
                        bilangan biner tersebut )

      100100002  = 1 x 2 + 0 = 2
                            2 x 2 + 0 = 4 
                            4 x 2 + 1 = 9
                            9 x 2 + 0 = 18
                            18 x 2 + 0 = 36
                            36 x 2 + 0 = 72
                                            72 x 2 + 0 = 144
14410 , Kenapa 144 menjadi berbasis 10? Karena angka 144 ialah Hasil Konversi Bilangan Biner yang berbasis 2 menjadi Bilangan Desimal yang Berbasis 10 jadi 14410 adalah Bilangan Desimal.
Sekarang akan di Konversikan ke dalam benutk Bilangan Oktal yang berbasis 8.
                            14410 = 144/8 = 18 sisa 0
                                         18/8 = 2 sisa 2 
Kenapa dibagi 8 ? karena Bilangan Desimal ini akan dikonversikan kedalam bentuk Bilangan Oktal yang berbasis 8. 
Hasil Bilangan Oktal,dilihat dari hasil akhir (bawah) ke awal (atas),jadi Hasilnya ialah 2208.

2. Contoh Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Biner
     Soal : 2208
     Konversikan Terlebih dahulu pada Bilangan Desimal.
     Cara Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Desimal :  
                    = (angka Pertama x 8 atau (basis Bilangan Oktal) + angka Selanjutnya pada bilangan
                        Oktal tersebut)
                    = (angka Hasil selanjutnya x 8 atau ( basis Bilangan Oktal ) + angka selanjutnya pada
                        bilangan Oktal tersebut )
2208  =  2 x 8 + 2 = 18
             18 x 8 + 0 = 144
14410 , Kenapa 144 menjadi berbasis 10? Karena angka 144 ialah Hasil Konversi Bilangan Oktal yang berbasis 8 menjadi Bilangan Desimal yang Berbasis 10 jadi 14410 adalah Bilangan Desimal.


14410  di-Konversikan kedalam Bilangan Biner.
                          144/2 = 72 sisa 0
                          72/2 = 36 sisa 0
                          36/2 = 18 sisa 0
                          18/2 = 9 sisa 0
                          9/2 = 4 sisa 1
                          4/2 = 2 sisa 0
                          2/2 = 1 sisa 0
                          1
Dibagi 2 Karena di-Konversikan ke dalam Bilangan Biner.Dalam menghitung Bilangan biner,dalam penulisan di-Tulis dari Bawah ke Atas jadi hasilnya ialah 100100002.

3. Contoh Konversi Bilangan Biner Ke Desimal
    Soal : 100100002
     Cara Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Desimal :
                    = (angka Pertama x 2 atau (basis Bilangan Biner) + angka Selanjutnya pada bilangan
                        biner tersebut)
                    = (angka Hasil selanjutnya x 2 atau ( basis Bilangan Biner ) + angka selanjutnya pada
                        bilangan biner tersebut )

      100100002  = 1 x 2 + 0 = 2
                            2 x 2 + 0 = 4 
                            4 x 2 + 1 = 9
                            9 x 2 + 0 = 18
                            18 x 2 + 0 = 36
                            36 x 2 + 0 = 72
                                            72 x 2 + 0 = 144
14410 , Kenapa 144 menjadi berbasis 10? Karena angka 144 ialah Hasil Konversi Bilangan Biner yang berbasis 2 menjadi Bilangan Desimal yang Berbasis 10 jadi 14410 adalah Bilangan Desimal.

4. Contoh Konversi Bilangan Desimal Ke Biner.
    Soal = 14410
    14410  di-Konversikan kedalam Bilangan Biner.
                            144/2 = 72 sisa 0
                            72/2 = 36 sisa 0
                            36/2 = 18 sisa 0
                            18/2 = 9 sisa 0
                            9/2 = 4 sisa 1
                            4/2 = 2 sisa 0
                            2/2 = 1 sisa 0
                            1
Dibagi 2 Karena di-Konversikan ke dalam Bilangan Biner.Dalam menghitung Bilangan biner,dalam penulisan di-Tulis dari Bawah ke Atas jadi hasilnya ialah 100100002.

5. Contoh Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Desimal.
    Soal : 7C616 
    7C616 di-Konversikan kedalam bentuk Bilangan Desimal.
                   7C6  = 7 x 16(pangkat 2) + C x 16(pangkat 1) + 6 x 16(pangkat 0)
                               (7 x 256) +(12 x 16) + (6 x 1) = 1990

Hasilnya ialah 199010 ,Kenapa C diganti menjadi 12 ? Karena didalam pengertian Bilang Kesadesimal sudah dijelaskan bahwa (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15).

6. Contoh Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Heksa
    Soal : 1668
    1668 dikonversikan kedalam bentuk Bilangan Desimal 
                    166 = 1 x 8 + 6 = 14
                               14 x 8 + 6 = 118
11810 akan dikonversikan kedalam Heksadesimal
                     118/16 = 112 sisa 6
                     112/16 = 7 sisa 0
jadi,jawabanya ialah 7616		      
Diposting oleh di Tidak ada komentar:
Langganan: Postingan (Atom)