Teknologi Informasi: KONVERSI BILANGAN BINER

BILANGAN BINER

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.

2⁰=1
2¹=2
2²=4
2³=8
2⁴=16
2⁵=32
2⁶=64
dst
Ԃ== Perhitungan ==

Desimal	Biner (8 bit )
0	0000 0000
1	0000 0001
2	0000 0010
3	0000 0011
4	0000 0100
5	0000 0101
6	0000 0110
7	0000 0111
8	0000 1000
9	0000 1001
10	0000 1010
11	0000 1011
12	0000 1100
13	0000 1101
14	0000 1110
15	0000 1111
16	0001 0000

OKTAL

Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).

Biner	Oktal
000 000	00
000 001	01
000 010	02
000 011	03
000 100	04
000 101	05
000 110	06
000 111	07
001 000	10
001 001	11
001 010	12
001 011	13
001 100	14
001 101	15
001 110	16
001 111	17

DESIMAL

Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:

angka desimal 123 = 1*10² + 2*10¹ + 3*10⁰

Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.

Desimal	Biner (8 bit)	Oktal	Heksadesimal
0	0000 0000	000	00
1	0000 0001	001	01
2	0000 0010	002	02
3	0000 0011	003	03
4	0000 0100	004	04
5	0000 0101	005	05
6	0000 0110	006	06
7	0000 0111	007	07
8	0000 1000	010	08
9	0000 1001	011	09
10	0000 1010	012	0A
11	0000 1011	013	0B
12	0000 1100	014	0C
13	0000 1101	015	0D
14	0000 1110	016	0E
15	0000 1111	017	0F
16	0001 0000	020	10

HEKSADESIMAL

Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman komputer. Nilai desimal yang setara dengan setiap simbol tersebut diperlihatkan pada tabel berikut:


0_hex	=	0_dec	=	0_oct	0	0	0	0
1_hex	=	1_dec	=	1_oct	0	0	0	1
2_hex	=	2_dec	=	2_oct	0	0	1	0
3_hex	=	3_dec	=	3_oct	0	0	1	1

4_hex	=	4_dec	=	4_oct	0	1	0	0
5_hex	=	5_dec	=	5_oct	0	1	0	1
6_hex	=	6_dec	=	6_oct	0	1	1	0
7_hex	=	7_dec	=	7_oct	0	1	1	1

8_hex	=	8_dec	=	10_oct	1	0	0	0
9_hex	=	9_dec	=	11_oct	1	0	0	1
A_hex	=	10_dec	=	12_oct	1	0	1	0
B_hex	=	11_dec	=	13_oct	1	0	1	1

C_hex	=	12_dec	=	14_oct	1	1	0	0
D_hex	=	13_dec	=	15_oct	1	1	0	1
E_hex	=	14_dec	=	16_oct	1	1	1	0
F_hex	=	15_dec	=	17_oct	1	1	1	1

Konversi

Konversi dari heksadesimal ke desimal

Untuk mengkonversinya ke dalam bilangan desimal, dapat menggunakan formula berikut:
Dari bilangan heksadesimal H yang merupakan untai digit $h_n h_{n-1}...h_2 h_1 h_0$ , jika dikonversikan menjadi bilangan desimal D, maka:

$D = \sum_{k=0}^{n} h_k \times 16^k$

Sebagai contoh, bilangan heksa 10E yang akan dikonversi ke dalam bilangan desimal:

Digit-digit 10E dapat dipisahkan dan mengganti bilangan A sampai F (jika terdapat) menjadi bilangan desimal padanannya. Pada contoh ini, 10E diubah menjadi barisan: 1,0,14 (E = 14 dalam basis 10)
Mengalikan dari tiap digit terhadap nilai tempatnya.

$1 \times 16^2 + 0 \times 16^1 + 14 \times 16^0$

$= 256 + 0 + 14$

$= 270$

Dengan demikian, bilangan 10E heksadesimal sama dengan bilangan desimal 270.

Konversi dari desimal ke heksadesimal

Sedangkan untuk mengkonversi sistem desimal ke heksadesimal caranya sebagai berikut (kita gunakan contoh sebelumnya, yaitu angka desimal 270):

 270 dibagi 16 hasil:  16   sisa 14  ( = E )
  16 dibagi 16 hasil:   1   sisa  0  ( = 0 )
   1 dibagi 16 hasil:   0   sisa  1  ( = 1 )

Didalam dunia komputer kita mengenal empat jenis bilangan, yaitu bilang biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Bilangan biner atau binary digit (bit) adalah bilangan yang terdiri dari 1 dan 0. Bilangan oktal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6 dan 7. Sedangkan bilangan desimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9. Dan bilangan hexadesimal terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E dan F.

Biner	Oktal	Desimal	Hexadesimal
0000	0	0	0
0001	1	1	1
0010	2	2	2
0011	3	3	3
0100	4	4	4
0101	5	5	5
0110	6	6	6
0111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F

Konversi Antar Basis Bilangan

Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah:
1. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya.
2. Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan, dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.

Konversi Biner ke Oktal

Metode konversinya hampir sama. Cuma, karena pengelompokkannya berdasarkan 3 bit saja, maka hasilnya adalah: 1010 ₍₂₎ = ...... ₍₈₎ Solusi: Ambil tiga digit terbelakang dahulu. 010₍₂₎ = 2₍₈₎ Sedangkan sisa satu digit terakhir, tetap bernilai 1. Hasil akhirnya adalah: 12.

Konversi Biner ke Hexadesimal

Metode konversinya hampir sama dengan Biner ke Oktal. Namun pengelompokkannya sejumlah 4 bit. Empat kelompok bit paling kanan adalah posisi satuan, empat bit kedua dari kanan adalah puluhan, dan seterusnya. Contoh: 11100011₍₂₎ = ...... ₍₁₆₎ Solusi: kelompok bit paling kanan: 0011 = 3 kelompok bit berikutnya: 1110 = E Hasil konversinya adalah: E3₍₁₆₎

Konversi Biner ke Desimal

Cara atau metode ini sedikit berbeda. Contoh: 10110₍₂₎ = ......₍₁₀₎ diuraikan menjadi: (1x2⁴)+(0x2³)+(1x2²)+(1x2¹)+(0x2⁰) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 Angka 2 dalam perkalian adalah basis biner-nya. Sedangkan pangkat yang berurut, menandakan pangkat 0 adalah satuan, pangkat 1 adalah puluhan, dan seterusnya.

Konversi Oktal ke Biner

Sebenarnya, untuk konversi basis ini, haruslah sedikit menghafal tabel konversi utama yang berada di halaman atas. Namun dapat dipelajari dengan mudah. Dan ambillah tiga biner saja. Contoh: 523₍₈₎ = ...... ₍₂₎ Solusi: Dengan melihat tabel utama, didapat hasilnya adalah: 3 = 011 2 = 010 5 = 101 Pengurutan bilangan masih berdasarkan posisi satuan, puluhan dan ratusan. Hasil: 101010011₍₂₎

Konversi Hexadesimal ke Biner

Metode dan caranya hampir serupa dengan konversi Oktal ke Biner. Hanya pengelompokkannya sebanyak dua bit. Seperti pada tabel utama. Contoh: 2A₍₁₆₎ = ......₍₂₎
Solusi:

A = 1010,
2 = 0010

caranya: A=10

10:2=5(0)-->sisa
5:2=2(1)
2:2=1(0)
1:2=0(1)

ditulis dari hasil akhir
hasil :1010

2:2=1(0)-->sisa
1:2=0(1)

ditulis dari hasil akhir
hasil:010
jadi hasil dan penulisannya 0101010 sebagai catatan angka 0 diawal tidak perlu di tulis.

Konversi Desimal ke Hexadesimal

Ada cara dan metodenya, namun bagi sebagian orang masih terbilang membingungkan. Cara termudah adalah, konversikan dahulu dari desimal ke biner, lalu konversikan dari biner ke hexadesimal. Contoh: 75₍₁₀₎ = ......₍₁₆₎ Solusi: 75 dibagi 16 = 4 sisa 11 (11 = B). Dan hasil konversinya: 4B₍₁₆₎

Konversi Hexadesimal ke Desimal

Caranya hampir sama seperti konversi dari biner ke desimal. Namun, bilangan basisnya adalah 16. Contoh: 4B₍₁₆₎ = ......₍₁₀₎ Solusi: Dengan patokan pada tabel utama, B dapat ditulis dengan nilai "11". (4x16¹)+(11x16⁰) = 64 + 11 = 75₍₁₀₎

Konversi Desimal ke Oktal

Caranya hampir sama dengan konversi desimal ke hexadesimal. Contoh: 25₍₁₀₎ = ......₍₈₎ Solusi: 25 dibagi 8 = 3 sisa 1. Hasilnya dapat ditulis: 31₍₈₎
25 : 8 sisa 1 3 -------- 3 hasilnya adalah 31

Konversi Oktal ke Desimal

Metodenya hampir sama dengan konversi hexadesimal ke desimal. Dapat diikuti dengan contoh di bawah ini: 31₍₈₎ = ......₍₁₀₎ Solusi: (3x8¹)+(1x8⁰) = 24 + 1 = 25₍₁₀₎

1) Pengertian Bilangan Desimal,Biner,Oktal dan Heksadesimal :

1. Bilangan Desimal adalah bilangan yang menggunakan 16 angkat yang berturu-turut,dimulai dari 0-
15 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15).Bilangan Desimal ini Bilangan yang Berbasis 10,contoh
penulisan bilangan Desimal :

a. 1510

b. 1910

c. 2010

d. 1710

2. Bilangan Biner adalah Bilangan yang menggunakan 2 angka,yaitu 0 dan 1.Bilangan Biner ialah
Bilangan yang berbasis 2.Setiap Bilangan pada biner disebut bit,1 byte= 8 bit.contoh penulisan
bilangan Biner :

a. 00002

b. 00012

c. 00102

d. 00112

e. 01002

f. 01012

g. 01102

h. 01112

i. 10002

j. 10012

k. 10102

l. 10112

m. 11002

n. 11012

o. 11102

p. 11112

3. Bilangan Oktal adalah Bilangan yang menggunakan angkat
(0,1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17).Bilangan yang berbasis 8.contoh Penulisan Bilangan
Oktal :

a. 178

b. 158

c. 118

4. Bilangan Heksadesimal atau bilangan Heksa adalah Bilangan yang menggunakan 16 angka,yaitu
    0-9 dan dilanjutkan oleh alfabet A-F.
    (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15).Bilangan Heksa ini Berbasis 16.contoh penulisan Heksa
    Desimal :

a. C516

b. 7F816

c. 9A16

2) Konversi Bilangan Biner,Desimal,Heksa dan Oktal
PERHATIAN ! Setiap Bilangan yang di Konversikan harus meng-Konversikan terlebih dahulu pada Bilangan Desimal

1. Contoh Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Oktal

      Soal : 100100002
      Konversikan Terlebih dahulu pada Bilangan Desimal.
      Cara Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Desimal :
                    = (angka Pertama x 2 atau (basis Bilangan Biner) + angka Selanjutnya pada bilangan
                        biner tersebut)
                    = (angka Hasil selanjutnya x 2 atau ( basis Bilangan Biner ) + angka selanjutnya pada
                        bilangan biner tersebut )

100100002 = 1 x 2 + 0 = 2

2 x 2 + 0 = 4

4 x 2 + 1 = 9

9 x 2 + 0 = 18

18 x 2 + 0 = 36

36 x 2 + 0 = 72

72 x 2 + 0 = 144

14410 = 144/8 = 18 sisa 0

18/8 = 2 sisa 2

Kenapa dibagi 8 ? karena Bilangan Desimal ini akan dikonversikan kedalam bentuk Bilangan Oktal yang berbasis 8.

Hasil Bilangan Oktal,dilihat dari hasil akhir (bawah) ke awal (atas),jadi Hasilnya ialah 2208.

2. Contoh Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Biner
     Soal : 2208
   Konversikan Terlebih dahulu pada Bilangan Desimal.
     Cara Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Desimal :
                    = (angka Pertama x 8 atau (basis Bilangan Oktal) + angka Selanjutnya pada bilangan
                        Oktal tersebut)
                    = (angka Hasil selanjutnya x 8 atau ( basis Bilangan Oktal ) + angka selanjutnya pada
                        bilangan Oktal tersebut )
2208 = 2 x 8 + 2 = 18
             18 x 8 + 0 = 144
14410 , Kenapa 144 menjadi berbasis 10? Karena angka 144 ialah Hasil Konversi Bilangan Oktal yang berbasis 8 menjadi Bilangan Desimal yang Berbasis 10 jadi 14410 adalah Bilangan Desimal.

14410 di-Konversikan kedalam Bilangan Biner.
                144/2 = 72 sisa 0
                          72/2 = 36 sisa 0
                          36/2 = 18 sisa 0
                          18/2 = 9 sisa 0
                          9/2 = 4 sisa 1
                          4/2 = 2 sisa 0
                          2/2 = 1 sisa 0
                          1
Dibagi 2 Karena di-Konversikan ke dalam Bilangan Biner.Dalam menghitung Bilangan biner,dalam penulisan di-Tulis dari Bawah ke Atas jadi hasilnya ialah 100100002.

3. Contoh Konversi Bilangan Biner Ke Desimal
    Soal : 100100002
     Cara Konversi Bilangan Biner ke Bilangan Desimal :
                    = (angka Pertama x 2 atau (basis Bilangan Biner) + angka Selanjutnya pada bilangan
                        biner tersebut)
                    = (angka Hasil selanjutnya x 2 atau ( basis Bilangan Biner ) + angka selanjutnya pada
                        bilangan biner tersebut )

100100002 = 1 x 2 + 0 = 2

2 x 2 + 0 = 4

4 x 2 + 1 = 9

9 x 2 + 0 = 18

18 x 2 + 0 = 36

36 x 2 + 0 = 72

72 x 2 + 0 = 144

14410 , Kenapa 144 menjadi berbasis 10? Karena angka 144 ialah Hasil Konversi Bilangan Biner yang berbasis 2 menjadi Bilangan Desimal yang Berbasis 10 jadi 14410 adalah Bilangan Desimal.

4. Contoh Konversi Bilangan Desimal Ke Biner.
    Soal = 14410
    14410 di-Konversikan kedalam Bilangan Biner.
                144/2 = 72 sisa 0
                          72/2 = 36 sisa 0
                            36/2 = 18 sisa 0
                            18/2 = 9 sisa 0
                            9/2 = 4 sisa 1
                          4/2 = 2 sisa 0
                          2/2 = 1 sisa 0
                          1
Dibagi 2 Karena di-Konversikan ke dalam Bilangan Biner.Dalam menghitung Bilangan biner,dalam penulisan di-Tulis dari Bawah ke Atas jadi hasilnya ialah 100100002.

5. Contoh Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Desimal.
    Soal : 7C616
7C616 di-Konversikan kedalam bentuk Bilangan Desimal.
   7C6 = 7 x 16(pangkat 2) + C x 16(pangkat 1) + 6 x 16(pangkat 0)
                               (7 x 256) +(12 x 16) + (6 x 1) = 1990

Hasilnya ialah 199010 ,Kenapa C diganti menjadi 12 ? Karena didalam pengertian Bilang Kesadesimal sudah dijelaskan bahwa (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15).

6. Contoh Konversi Bilangan Oktal ke Bilangan Heksa
Soal : 1668
1668 dikonversikan kedalam bentuk Bilangan Desimal
166 = 1 x 8 + 6 = 14
                               14 x 8 + 6 = 118
11810 akan dikonversikan kedalam Heksadesimal
                     118/16 = 112 sisa 6
                     112/16 = 7 sisa 0
jadi,jawabanya ialah 7616

Teknologi Informasi

Sabtu, 19 Oktober 2013

KONVERSI BILANGAN BINER

BILANGAN BINER

Konversi

Konversi dari heksadesimal ke desimal

Konversi dari desimal ke heksadesimal

Konversi Antar Basis Bilangan

Konversi Biner ke Oktal

Konversi Biner ke Hexadesimal

Konversi Biner ke Desimal

Konversi Oktal ke Biner

Konversi Hexadesimal ke Biner

Konversi Desimal ke Hexadesimal

Konversi Hexadesimal ke Desimal

Konversi Desimal ke Oktal

Konversi Oktal ke Desimal

Tidak ada komentar:

Posting Komentar